METODO DE LA SECANTE

Este método se basa en la fórmula de Newton-Raphson, pero evita el cálculo de la derivada usando la siguiente aproximación:

Sustituyendo en la fórmula de Newton-Raphson, obtenemos:

Que es la fórmula del método de la secante. Nótese que para poder calcular el valor de xi+1, necesitamos conocer  los dos valores anteriores  xi  y  xi-1 .

Obsérvese tambien, el gran parecido con la fórmula del método de la regla falsa. La diferencia entre una y otra es que mientras el método de la regla falsa trabaja sobre intervalos cerrados, el método de la secante es un proceso iterativo y por lo mismo,  encuentra la aproximación casi con la misma rapidez que el método de Newton-Raphson. Claro, corre el mismo riesgo de éste último de no converger a la raíz, mientras que el método de la regla falsa va a la segura. 

Ejemplo 1
Usar el método de la secante para aproximar la raíz de  , comenzando con ,   y hasta que . 

Solución

Tenemos que f(x0)=1 y f(x1)=-0.632120558 , que sustituímos en la fórmula de la secante para calcular la aproximación  : 

Con un error aproximado de:

Como todavía no se logra el objetivo, continuamos con el proceso. Resumimos los resultados en la siguiente tabla:

Aprox. a la raíz	Error aprox.
0
1	100%
0.612699837	63.2%
0.653442133	6.23%
0.652917265	0.08%

De lo cual concluímos que la aproximación a la raíz es: